数学平面向量怎么求投影

数学平面向量怎么求投影的

  

数学平面向量投影公式

  

平面向量投影的计算公式

  
共1个回答 2025-05-25 孤态  
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要求数学平面向量的投影，首先需要知道向量的模长和方向。假设向量 $\VEC{V} = (A, B)$ 且目标向量为 $\VEC{U} = (C, D)$，则向量 $\VEC{V}$ 在 $\VEC{U}$ 上的投影可以表示为： $$ \TEXT{PROJ}_{\VEC{U}} \VEC{V} = \FRAC{\VEC{V} \CDOT \VEC{U}}{|\VEC{U}|^2} \VEC{U} $$ 其中，$\VEC{V} \CDOT \VEC{U}$ 是向量 $\VEC{V}$ 与 $\VEC{U}$ 的点积，$|\VEC{U}|^2$ 是 $\VEC{U}$ 的模长平方。 如果需要计算具体的投影值，可以使用以下步骤： 计算 $\VEC{V} \CDOT \VEC{U}$。 计算 $|\VEC{U}|^2$（即 $\VEC{U}$ 的模长平方）。 将上述两个结果相除得到投影值。 例如，如果向量 $\VEC{V} = (1, 0)$ 和向量 $\VEC{U} = (2, 3)$，则： $$ \TEXT{PROJ}_{\VEC{U}} \VEC{V} = \FRAC{(1, 0) \CDOT (2, 3)}{(2)^2 (3)^2} (2, 3) $$ $$ = \FRAC{6}{4 9} (2, 3) $$ $$ = \FRAC{6}{13} (2, 3) $$ $$ = \LEFT(\FRAC{6}{13}, \FRAC{18}{13}\RIGHT) $$ $$ = \LEFT(\FRAC{6}{13}, \FRAC{18}{13}\RIGHT) $$ 这就是向量 $\VEC{V}$ 在向量 $\VEC{U}$ 上的投影。
数学平面向量怎么求投影

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