数学导数8个公式怎么写

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数学导数的8个公式是：导数的定义公式：如果函数$F(X)$在$X_0$处可导，那么它的导数$F'(X_0)$定义为： $$ F'(X0) = \LIM{H \TO 0} \FRAC{F(X_0 H) - F(X_0)}{H} $$ 常数倍变式：如果$C$是一个常数，那么$\FRAC{DF}{DX}$（$F(X)$关于$X$的导数）可以表示为： $$ \FRAC{DF}{DX} = C $$ 幂函数的导数：如果$F(X) = X^N$（其中$N$是常数），那么$F(X)$的导数是： $$ F'(X) = N \CDOT X^{N-1} $$ 指数函数的导数：如果$F(X) = E^X$（自然指数函数），那么$F(X)$的导数是： $$ F'(X) = E^X $$ 对数函数的导数：如果$F(X) = \LN(X)$（自然对数函数），那么$F(X)$的导数是： $$ F'(X) = \FRAC{1}{X} $$ 三角函数的导数：如果$F(X) = \SIN(X)$或$F(X) = \COS(X)$，那么$F(X)$的导数是： $$ F'(X) = \COS(X) - \SIN(X) $$ 反三角函数的导数：如果$F(X) = \ARCSIN(X)$或$F(X) = \ARCCOS(X)$，那么$F(X)$的导数是： $$ F'(X) = \FRAC{1}{\SQRT{1 - X^2}} $$ 复合函数的导数：如果$F(X) = G(H(X))$，那么$F(X)$的导数是： $$ F'(X) = G'(H(X)) \CDOT H'(X) $$ 这些公式提供了解决各种类型问题的基本工具，包括求导数、积分等。

淡忘

导数的定义：如果函数$F(X)$在$X0$处的导数存在，那么它定义为$\LIM{H \TO 0} \FRAC{F(X_0 H) - F(X_0)}{H}$。常数倍的导数：如果函数$F(X)$在$X_0$处的导数存在，那么它的常数倍的导数是$\FRAC{1}{M}F'(X_0)$，其中$M$是一个常数。幂函数的导数：如果函数$F(X)$在$X_0$处可导，那么它的幂函数的导数是$\FRAC{F'(X_0)}{X^N}$，其中$N$是一个正整数。指数函数的导数：如果函数$F(X)$在$X_0$处可导，那么它的指数函数的导数是$\FRAC{F'(X_0)}{E^X}$。对数函数的导数：如果函数$F(X)$在$X_0$处可导，那么它的对数函数的导数是$\FRAC{F'(X_0)}{\LN X}$。三角函数的导数：如果函数$F(X)$在$X_0$处可导，那么它的三角函数的导数是$\FRAC{F'(X_0)}{\SQRT{1 - X^2}}$（对于$X = \COS T$），或者$\FRAC{F'(X_0)}{2\SIN(X_0)}$（对于$X = \SIN T$）。反三角函数的导数：如果函数$F(X)$在$X_0$处可导，那么它的反三角函数的导数是$\FRAC{F'(X_0)}{\SQRT{1 - X^2}}$（对于$X = \COS T$），或者$\FRAC{F'(X_0)}{2\SIN(X_0)}$（对于$X = \SIN T$）。复合函数的导数：如果函数$F(X)$由两个或更多的函数复合而成，那么它的导数是每个函数导数的和。

幻想之夢

导数的定义：如果函数$F(X)$在点$A$可导，那么它的导数$F'(A)$就是函数值的增量与自变量增量之比。常数倍率法则：如果函数$F(X)$在点$A$可导，且$\LIM_{H \TO 0} F(A H) = C$，则$C$是$F(X)$在点$A$处的导数。常数倍率定理：如果函数$F(X)$在点$A$可导，且$\LIM_{H \TO 0} \FRAC{F(A H) - F(A)}{H} = K$，其中$K$为常数，则$K$是$F(X)$在点$A$处的导数。商法则：如果函数$F(X)$在点$A$可导，且$\LIM{H \TO 0} \FRAC{F(A H) - F(A)}{H} = \LIM{H \TO 0} \FRAC{F(A H) - F(A)}{H}$，则$\LIM_{H \TO 0} \FRAC{F(A H) - F(A)}{H} = F'(A)$。极限的四则运算法则：如果函数$F(X)$在点$A$可导，且$\LIM{H \TO 0} \FRAC{F(A H) - F(A)}{H} = G$，则$\LIM{H \TO 0} F(A H) - F(A) = G \CDOT F'(A)$。洛必达法则：如果函数$F(X)$在点$A$可导，且$\LIM{H \TO 0} \FRAC{F(A H) - F(A)}{H} = G$，则$\LIM{H \TO 0} \FRAC{F(A H) - F(A)}{H} = G$，当$G=0$时，有$\LIM_{H \TO 0} \FRAC{F(A H) - F(A)}{H} = 0$，即$F'(A) = 0$。幂函数求导法则：如果函数$F(X)$在点$A$可导，且$F(X) = X^N$，其中$N$为常数，则$F'(A) = N \CDOT (N-1)$。指数函数求导法则：如果函数$F(X)$在点$A$可导，且$F(X) = E^X$，则$F'(A) = E^A$。

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