数学中二项怎么算

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在数学中，二项式定理是一个重要公式，用于计算组合数（即从N个不同元素中选择K个元素的方式数）。这个定理的表述是：对于任何正整数$N$和自然数$K$，以及任何非负整数$R$，都有 $$\BINOM{N}{K} = \FRAC{N!}{K!(N-K)!}$$ 其中，$N!$ 表示$N$的阶乘，即$1 \TIMES 2 \TIMES \CDOTS \TIMES N$。例如，如果$N=5$且$K=3$，则 $$\BINOM{5}{3} = \FRAC{5!}{3!(5-3)!} = \FRAC{5 \TIMES 4 \TIMES 3!}{3! \TIMES 2!} = \FRAC{5 \TIMES 4}{2 \TIMES 1} = 10$$ 这意味着从5个不同的元素中选取3个元素的组合方式有10种。

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二项式定理是数学中一个重要的定理，它描述了在$N$次独立重复试验中，成功的次数的期望值。具体来说，如果每次试验都是独立的且成功的概率为$P$，那么成功的期望次数$E(X)$可以通过以下公式计算： $$E(X) = NP$$ 其中$N$是试验的总次数，$P$是单次试验成功的概率。这个定理对于理解概率论中的许多问题都非常重要。

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二项式定理（BINOMIAL THEOREM）是数学中的一个重要定理，它描述了在$N$次独立的伯努利试验中成功的概率。具体来说，如果每次试验只有两种可能的结果（成功或失败），那么成功的概率可以通过以下公式计算： $$ P(X = K) = \BINOM{N}{K} P^K (1-P)^{N-K} $$ 其中： $P(X = K)$ 表示第$K$次试验成功的概率。 $\BINOM{N}{K}$ 是从$N$次试验中选择$K$次成功的组合数，计算公式为 $\FRAC{N!}{K!(N-K)!}$。 $P$ 是每次试验成功的概率。 $(1-P)$ 是每次试验失败的概率。这个定理的应用非常广泛，包括概率论、统计学、经济学、工程学等领域。

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