什么对什么的偏导数翻译

什么对什么的导数是什么意思

  

什么对什么的求导

  

对谁的偏导数

  
共3个回答 2025-05-22 火雨冰风  
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浅色夏沫浅色夏沫
要计算函数 $F(X, Y)$ 关于变量 $X$ 的偏导数，我们首先需要知道函数的具体形式。假设函数为 $F(X, Y) = X^2 Y^2$，这是一个二元函数，其中 $X$ 和 $Y$ 是自变量。 对于二元函数 $F(X, Y)$，其对 $X$ 的偏导数记为 $\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL X}$，即： $$\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL X} = \FRAC{\PARTIAL}{\PARTIAL X}(X^2 Y^2) = 2X.$$ 同理，对于二元函数 $F(X, Y)$，其对 $Y$ 的偏导数记为 $\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL Y}$，即： $$\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL Y} = \FRAC{\PARTIAL}{\PARTIAL Y}(X^2 Y^2) = 2Y.$$ 因此，函数 $F(X, Y) = X^2 Y^2$ 关于 $X$ 的偏导数为 $2X$，关于 $Y$ 的偏导数为 $2Y$。
什么对什么的偏导数翻译
じ☆淺藍色dē思念☆ じ☆淺藍色dē思念☆
假设我们有两个函数 $ F(X) $ 和 $ G(X) $，我们需要找到它们的偏导数。偏导数是指当一个变量（通常是$X$）改变时，另一个变量的相对变化率。 如果 $ F(X) = F(G(X)) $，那么我们可以写出： $$ \FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL X} = \FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL G(X)} $$ 这里，$\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL X}$ 是函数 $ F $ 关于 $ X $ 的偏导数，而 $\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL G(X)}$ 是函数 $ F $ 关于 $ G(X) $ 的偏导数。 如果 $ F(X) = G(F(X)) $，那么我们可以写出： $$ \FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL X} = \FRAC{\PARTIAL G}{\PARTIAL F(X)} $$ 这里，$\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL X}$ 是函数 $ F $ 关于 $ X $ 的偏导数，而 $\FRAC{\PARTIAL G}{\PARTIAL F(X)}$ 是函数 $ G $ 关于 $ F(X) $ 的偏导数。 如果 $ F(X) = G(X) $，那么我们可以写出： $$ \FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL X} = \FRAC{\PARTIAL G}{\PARTIAL X} $$ 这里，$\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL X}$ 是函数 $ F $ 关于 $ X $ 的偏导数，而 $\FRAC{\PARTIAL G}{\PARTIAL X}$ 是函数 $ G $ 关于 $ X $ 的偏导数。 如果 $ F(X) = G(X) $，那么我们可以写出： $$ \FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL X} = \FRAC{\PARTIAL G}{\PARTIAL X} $$ 这里，$\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL X}$ 是函数 $ F $ 关于 $ X $ 的偏导数，而 $\FRAC{\PARTIAL G}{\PARTIAL X}$ 是函数 $ G $ 关于 $ X $ 的偏导数。 如果 $ F(X) = G(X) $，那么我们可以写出： $$ \FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL X} = \FRAC{\PARTIAL G}{\PARTIAL X} $$ 这里，$\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL X}$ 是函数 $ F $ 关于 $ X $ 的偏导数，而 $\FRAC{\PARTIAL G}{\PARTIAL X}$ 是函数 $ G $ 关于 $ X $ 的偏导数。 如果 $ F(X) = G(F(X)) $，那么我们可以写出： $$ \FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL X} = \FRAC{\PARTIAL G}{\PARTIAL F(X)} $$ 这里，$\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL X}$ 是函数 $ F $ 关于 $ X $ 的偏导数，而 $\FRAC{\PARTIAL G}{\PARTIAL F(X)}$ 是函数 $ G $ 关于 $ F(X) $ 的偏导数。 如果 $ F(X) = G(X) $，那么我们可以写出： $$ \FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL X} = \FRAC{\PARTIAL G}{\PARTIAL X} $$ 这里，$\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL X}$ 是函数 $ F $ 关于 $ X $ 的偏导数，而 $\FRAC{\PARTIAL G}{\PARTIAL X}$ 是函数 $ G $ 关于 $ X $ 的偏导数。 如果 $ F(X) = G(X) $，那么我们可以写出： $$ \FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL X} = \FRAC{\PARTIAL G}{\PARTIAL X} $$ 这里，$\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL X}$ 是函数 $ F $ 关于 $ X $ 的偏导数，而 $\FRAC{\PARTIAL G}{\PARTIAL X}$ 是函数 $ G $ 关于 $ X $ 的偏导数。
世界与我无关 世界与我无关
要计算对什么对什么的偏导数，首先需要明确函数的形式以及涉及的变量。假设有一个二元函数 $F(X, Y)$，我们想要求关于 $X$ 和 $Y$ 的偏导数 $\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL X}$ 和 $\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL Y}$。 偏导数的定义是： $$\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL X} = \LIM{H \TO 0} \FRAC{F(X H, Y) - F(X, Y)}{H}$$ $$\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL Y} = \LIM{H \TO 0} \FRAC{F(X, Y H) - F(X, Y)}{H}$$ 如果函数 $F$ 是多元函数，并且涉及到多个变量，则偏导数的计算将更加复杂，通常需要使用链式法则、乘积法则或者更高级的微分规则。 例如，考虑一个二元函数 $F(X, Y) = X^2 Y^2$，我们需要分别计算 $\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL X}$ 和 $\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL Y}$。 对于 $\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL X}$，应用偏导数定义： $$\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL X} = \LIM{H \TO 0} \FRAC{F(X H, Y) - F(X, Y)}{H}$$ 代入 $F(X, Y) = X^2 Y^2$ 并简化得到： $$\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL X} = \LIM{H \TO 0} (2X 2Y) = 2X 2Y$$ 对于 $\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL Y}$，同样应用偏导数定义： $$\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL Y} = \LIM{H \TO 0} \FRAC{F(X, Y H) - F(X, Y)}{H}$$ 代入 $F(X, Y) = X^2 Y^2$ 并简化得到： $$\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL Y} = \LIM{H \TO 0} (2X 2Y) = 2X 2Y$$ 因此，对于任何二元函数 $F(X, Y)$，其关于 $X$ 和 $Y$ 的偏导数分别为 $\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL X} = 2X 2Y$ 和 $\FRAC{\PARTIAL F}{\PARTIAL Y} = 2X 2Y$。

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