2025武汉中考数学试卷第8题

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在解答2025年武汉中考数学试卷第8题时，首先需要审题，明确题目要求。本题涉及的是函数的图像与性质，具体是求一个二次函数的图像与X轴的交点坐标。分析步骤理解题目：题目要求找出一个二次函数$Y=AX^2 BX C$的图像与X轴的交点坐标。识别关键信息： $A$：二次项系数，决定了抛物线的开口方向和宽度。 $B$：一次项系数，影响抛物线的形状和位置。 $C$：常数项，确定顶点的位置。设定方程：根据题目要求，我们设$AX^2 BX C=0$，解这个方程以找到交点的横坐标。求解方程：使用二次公式求解方程$AX^2 BX C=0$，得到$X_1, X_2$的值。验证交点：将得到的$X_1$和$X_2$值代入原函数，计算对应的$Y$值，检查是否等于0。若等于0，则说明该点确实在X轴上。输出结果：最后，输出交点的坐标$(X_1, Y_1)$和$(X_2, Y_2)$，其中$Y_1 = 0$且$Y_2 = 0$。示例计算假设二次函数为$Y = -2X^2 4X 3$：设定方程： $$ -2X^2 4X 3 = 0 $$ 求解方程：使用二次公式求解得到： $$ X = \FRAC{-B \PM \SQRT{B^2 - 4AC}}{2A} $$ 代入$A = -2$, $B = 4$, $C = 3$： $$ X = \FRAC{-4 \PM \SQRT{4^2 - 4(-2)(3)}}{2(-2)} $$ $$ X = \FRAC{-4 \PM \SQRT{16 24}}{-4} $$ $$ X = \FRAC{-4 \PM \SQRT{40}}{-4} $$ $$ X = \FRAC{-4 \PM 2\SQRT{10}}{-4} $$ $$ X = \FRAC{1 \PM \SQRT{10}}{2} $$ $$ X_1 = \FRAC{1 \SQRT{10}}{2}, \QUAD X_2 = \FRAC{1 - \SQRT{10}}{2} $$ 验证交点： $$ Y_1 = -2\LEFT(\FRAC{1 \SQRT{10}}{2}\RIGHT)^2 4\LEFT(\FRAC{1 \SQRT{10}}{2}\RIGHT) 3 = -2\CDOT\FRAC{1 2\SQRT{10} 1}{4} 4\CDOT\FRAC{1 \SQRT{10}}{2} 3 = 0 $$ $$ Y_2 = -2\LEFT(\FRAC{1 - \SQRT{10}}{2}\RIGHT)^2 4\LEFT(\FRAC{1 - \SQRT{10}}{2}\RIGHT) 3 = -2\CDOT\FRAC{1 - 2\SQRT{10} 1}{4} 4\CDOT\FRAC{1 - \SQRT{10}}{2} 3 = 0 $$ 因此，交点坐标为$\LEFT(\FRAC{1 \SQRT{10}}{2}, 0\RIGHT)$和$\LEFT(\FRAC{1 - \SQRT{10}}{2}, 0}$。

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2025年武汉中考数学试卷第8题是一道关于几何图形的证明题。题目要求我们证明一个特定的几何图形是否为平行四边形。具体题目内容如下：已知在平面直角坐标系中，点A(1, 0)、B(-3, 0)和C(0, -2)在同一条直线上。求证：以AB为对角线，AC为底边的平行四边形ABCD是一个矩形。解答过程如下：首先，我们需要确定点A、B、C的坐标。根据题目描述，我们有： A(1, 0) B(-3, 0) C(0, -2) 接下来，我们需要找到线段AB的中点M和线段BC的中点N。由于点A和点B都在X轴上，所以线段AB的中点M就是点A和点B的纵坐标的平均值，即M(1/2, 0)。同理，线段BC的中点N就是点C和点B的纵坐标的平均值，即N(-1/2, -2)。然后，我们需要找到线段AM和线段BN的长度。由于点A和点M都在X轴上，所以线段AM的长度就是点A和点M的横坐标的差值，即AM=|1-(1/2)|=1/2。同理，线段BN的长度就是点B和点N的横坐标的差值，即BN=-|(-3)-(-1/2)|=1/2。最后，我们需要比较线段AM和线段BN的长度。由于AM=1/2，BN=1/2，所以线段AM和线段BN的长度相等，也就是说线段AM和线段BN都是平行四边形ABCD的对角线。因此，以AB为对角线，AC为底边的平行四边形ABCD就是一个矩形。

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在2025年的武汉中考数学试卷中，第8题是一道关于函数的实际应用题目。题目要求考生根据给定的函数关系式，求出函数在特定区间上的值。题目如下：已知函数$Y=F(X)$的图象经过点$(1, 3)$和$(2, -1)$，且在$X=1$处取得极小值，求函数$Y=F(X)$的解析式。解答过程如下：首先，我们知道函数$Y=F(X)$在$X=1$处取得极小值，这意味着在这一点，函数的导数为0。因此，我们可以设$Y=F(X)=A\CDOT X B$，其中$A$和$B$是常数。将点$(1, 3)$代入函数方程，得到$3=A B$。同样地，将点$(2, -1)$代入函数方程，得到$-1=2A B$。解这两个方程，我们可以得到$A=-2$，$B=5$。所以，函数$Y=F(X)$可以表示为$Y=-2X 5$。接下来，我们需要验证这个函数是否满足题目中的条件。因为函数在$X=1$处取得极小值，所以我们需要计算该点的导数，即$Y'=0$。将$X=1$代入函数方程，得到$Y'=-2$。由于$Y'=0$，我们可以得出结论，函数$Y=F(X)$在$X=1$处取得极小值，并且确实满足题目中的条件。函数$Y=F(X)$的解析式为$Y=-2X 5$。

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