2025年武汉数学中考最后一题

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2025年武汉数学中考最后一题的内容是：题目：已知函数 $F(X) = \FRAC{1}{X^2 1}$，求函数的最小值。解答过程：首先，我们需要找到函数 $F(X)$ 的极值点。由于 $F(X)$ 是一个二次函数，我们可以使用判别式的方法来找到可能的极值点。判别式 $\DELTA = B^2 - 4AC$ 的值为正时，函数有两个不同的极值点。对于函数 $F(X) = \FRAC{1}{X^2 1}$，我们有 $A = 1$, $B = 0$, $C = 1$。代入判别式公式得： $$\DELTA = 0^2 - 4 \CDOT 1 \CDOT 1 = -4 &LT; 0$$ 由于判别式小于0，所以函数 $F(X)$ 没有实数根。这意味着函数在实数域内没有极值点。然而，我们可以考虑函数在复数域内的极值点。为了找到复数域内的极值点，我们可以将函数改写为： $$F(X) = \FRAC{1}{X^2 1} = \FRAC{1}{(X I)(X-I)}$$ 这个表达式表明函数在复平面上的极值点出现在虚轴上。根据复数的极值定理，当函数在虚轴上取得极值时，其极值点为复数 $Z = I$ 和 $Z = -I$。现在，我们已经找到了两个可能的极值点，分别是 $Z_1 = I$ 和 $Z_2 = -I$。由于这两个点都在复平面上，我们需要考虑函数在这两个点处的行为。在 $Z_1 = I$ 处，函数 $F(X)$ 的值为： $$F(I) = \FRAC{1}{I^2 1} = \FRAC{1}{-1 1} = \FRAC{1}{0} = 0$$ 在 $Z_2 = -I$ 处，函数 $F(X)$ 的值为： $$F(-I) = \FRAC{1}{(-I)^2 1} = \FRAC{1}{-1 1} = \FRAC{1}{0} = 0$$ 因此，函数 $F(X)$ 在 $Z_1 = I$ 和 $Z_2 = -I$ 处的取值均为0。这表明在这两个点处，函数的值达到最小值0。函数 $F(X) = \FRAC{1}{X^2 1}$ 的最小值为0，这个最小值在复数域内的两个复数根 $Z_1 = I$ 和 $Z_2 = -I$ 处取得。

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